一、极大值极小值的判断？

答：极大值极小值的判断：对于函数，先增后减产生极大值，先减后增产生极小值；对于导函数

 ，先负后正产生极大值，先正后负产生极小值。一个给定的区间内，可以有多个极大值和极小值，其中最大的为最大值，最小的为最小值。

设X0是f(x)

 的（局部）极值点

 ，且f(x)的导数存在，则f(x)的导数为0，但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点。简单的说，如果是闭区间

 ，那么在这个闭区间上，可以取到最小（最大）的那个值，那么叫做最小值（最大值）。

但是如果是开区间

 的话，就取不到那个最小值（最大值），这时候就要引入导数的概念，来定义极小值（极大值）

二、极大值极小值怎么写？

需要把原函数求导。然后令导函数为0，求出它的极值，左正右负极大值，左负右正极小值。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数概念：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

三、导数极大值极小值怎么求？

关于这个问题，要求函数的导数极大值和极小值，需要进行以下步骤：

1. 求出函数的导数。

2. 求导数的零点，即导数为0的点。

3. 求导数的一阶导数（二阶导数），即函数的二阶导数。

4. 判断导数的零点是极大值还是极小值，可用导数的一阶导数（二阶导数）的正负性进行判断。

举个例子，求函数f(x) = x^3 - 3x^2的导数极大值和极小值：

1. 求导数：f'(x) = 3x^2 - 6x

2. 求导数的零点：3x^2 - 6x = 0，解得x=0或x=2

3. 求导数的一阶导数（二阶导数）：f''(x) = 6x - 6

4. 判断导数的零点是极大值还是极小值：

当x=0时，f''(0) = -6 < 0，所以x=0是极大值点。

当x=2时，f''(2) = 6 > 0，所以x=2是极小值点。

因此，函数f(x) = x^3 - 3x^2在x=0处有导数的极大值，而在x=2处有导数的极小值。

四、极大值极小值表格怎么画？

这种图用Excel绘制比较麻烦，最好用专业工具，如minitab或SPSS等。

五、sinx的极大值和极小值？

正弦函数的最大值与最小值：

（1）当sinx＝1，即x＝2kπ＋π/2(k∈Z)时，ymax＝1；

（2）当sinx＝－1，即x＝2kπ－π/2(k∈Z)时，ymax＝－1。

余弦函数的最大值与最小值：

（1）当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

（2）当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。

完毕

六、什么是极大值极小值定理？

极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。极值也称为相对极值或局部极值。

“极大值”和“极小值”的统称。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。如果函数在某 点的值小于或等于在该点附近任何 其他点的函数值，则称函数在该点 的值为函数的“极小值”。

函数在其定 义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极 大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时，称函数在该点有极小值。这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函 数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且

，那么：

1）若

，则f在x0取得极大值；

2）若

，则f在x0取得极小值。

七、高数极大值极小值怎么求？

需要把原函数求导。然后令导函数为0，求出它的极值，左正右负极大值，左负右正极小值。

如果函数在区间（a，b）处取到最大值 那么首先你要知道。1：最大值不在区间端点（因为区间是开区间）2.在这个区间上肯定存在使得f（x）导数为零的点（我们称作极值点），记住 极值点指的是X值，当X=x0时 f（x）导数为零 我们就说x0是f（x）的极值点，而函数的最大值指的是Y值 3.如果在这个区间上有最大值 那么肯定说明在这个区间内f（x）应该是先递增后递减的，不可能单调递增。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数概念：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

八、二次求导如何判断极大极小值？

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。假定x0处二阶导数大于0。

由连续性，在x0的邻域内，二阶导数恒正，一阶导数递增，那么x0左侧一阶导数就0，原函数f（x）左减右增，f（x0）极小．类似导论另一种情形，二阶导数在讨论极值时，没有直接的解释，而是在讨论函数凹凸性时有直接意义：二阶导数大于0，函数凹，二阶导数小于0。

扩展资料：

二阶导数原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。

九、A等于零是极大值还是极小值？

二元函数无条件极值中A>0为极小，A<0为极大

这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了：

f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ， 这里h为余项

=f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[A(x-a)^2 + C(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h

由于f'x(a,b)=f'y(a,b)=0,

因此上式=f(a,b)+1/2*[A(x-a)^2 + C(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h

在极小值点的邻域，其值都比它大。所以极小值点相当于在邻域内A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b) 恒大于0.

把它看成是x-a的2次式，恒大于0，表明A>0,且判别式小于0.即为(2B)^2-4AC<0,故有AC-B^2>0

极大值点同理，只是需要A<0即可。

十、三次函数极大值极小值公式？

怎么样的三次函数有极大值和极小值，其实就是对其进行求导。

我们假设f(x)=ax³+bx²+cx+d

对其进行求导，得到f'(x)=3ax²+2bx+c

这样我们得到了f(x)的一次求导，是个二次函数。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

就是说导函数所对应的是原函数的斜率，那当导数在R上有零点的话，那原函数的斜率从大于0到小于0（或从小于0到大于0），这样函数就有了极大值（极小值）。

不过要注意的是，导数根的判别式∆必须大于零，不能等于零。因为如果∆等于零，导函数有两个相同实根，若a<0，导函数恒小于零，则原函数单调递减，a>0，导函数恒大于零，则原函数单调递增。没有极值（极值指的是极大值和极小值）。

f'(x)=3ax²+2bx+c，则∆=4b²-12ac>0